Logarithm" is a word made up by Scottish mathematician John Napier (1550-1617), from the Greek word 'logos' meaning 'proportion, ratio or word' and 'arithmos' meaning "number", ... which together makes "ratio-number" !
লগ স্কেল বা লগারিদম স্কেল প্রকৃতপক্ষে সূচকের এক প্রকার প্রকাশ। "Logarithm is is a kind of expression of the exponent function." বা বলতে পারি এক্সপণেন্ট এর বিপরীত প্রকাশ। আনুপাতিক সম্পর্কযুক্ত সংখ্যাসমূহ কে প্রকাশ করার ক্ষেত্রে এটির ব্যবহার হয়। এটি প্রকৃতপক্ষে জ্যামিতিক অনুপাত নির্দেশক একটি গনিতিক প্রকাশ।
পরিসংখ্যানের মধ্যে খুব বেশি ব্যবধান থাকলে (অর্থাৎ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে বৃহৎ সংখ্যা গুলো একশো বা হাজার গুন বড় হলে) তখন তাকে প্রকাশ করার জন্য লগারিদম ব্যবহার করা হয়।
গণিতে লগারিদম বিশেষত বড়ো গুন ও ভাগের কাজে ব্যবহার করা হয়। কারণ লগারিদম এ গুণের কাজ যোগ দিয়ে হয় এবং ভাগের কাজ বিয়োগ দিয়ে হয় ফলে জটিল ভাগ বা গুণের ঝামেলা এড়ানো যায়।
ভূগোল এ লগারিদম এর ব্যবহার বহুবিধ। লগারিদম ব্যবহার করে অনেক জটিল হিসাবের সমাধান করা যায় এবং ক্ষুদ্র থেকে অতি বৃহৎ সংখ্যা সমুহ কে একই লেখচিত্রে ছোট জায়গায় সহজে প্রকাশ করা যায়। যেহেতু এটি একটি গুণোত্তর সম্পর্কের প্রকাশ (Ratio number), তাই আনুপাতিক সম্পর্ক যুক্ত পরিসংখ্যান সমুহ কে পাটিগণিতিক স্কেল যুক্ত লেখচিত্রে প্রকাশ করলে তা বক্র রৈখিক লেখচিত্র তৈরি করে। এই বক্র রৈখিক লেখচিত্র কে সরলরৈখিক করার জন্য লগ স্কেল গুরুত্বপুর্ন ফলাফল দেয়।
কম্পিউটার প্রযুক্তিতে বিট (bit) এর হিসাব ও গুণোত্তর সম্পর্কের উপরে দাড়িয়ে। এরকম অসংখ্য পরিসংখ্যানের প্রকৃতি অনুযায়ী লগ এর base ১০ বা স্বাভাবিক সংখ্যা (Euler's Number) e কে ধরা হয়। লগ এর মাধ্যমে গুণোত্তর সম্পর্কযুক্ত পরিসংখ্যান কে পাতিগনিতিক স্কেল এ রূপান্তরিত করে ফলে তা সহজেই সাধারণ পাটিগনিতিক সরলরৈখিক লেখচিত্রে প্রকাশ করা যায়।
সাধারণত পরিসংখ্যান এর মধ্যে সম্পর্ক যদি 10 এর গুণিতক হারে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় তখন সাধারণ স্কেল ব্যবহার করা হয় যার base ১০। অন্যদিকে কিছু পরিসংখ্যান গুণোত্তর হলেও তা ২ বা ৩ এর গুণিতক এর বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। এক্ষেত্রে লগের base হিসাবে স্বাভাবিক সংখ্যা e কে ব্যবহার করা হয়।
১. পরিসংখ্যান বিদ্যায় লগ এর ব্যবহার
ভূগোল এ পরিসংখ্যান এর ব্যাপক ব্যবহার হয় এবং সেই পরিসংখ্যানের প্রকৃতি সরল পাটিগণিত সম্পর্ক থেকে অতি বৃহৎ জ্যামিতিক সম্পর্ক যুক্ত হয়। তাই পরিসংখ্যান বিদ্যার বিভিন্ন প্যারামিটার ও সূচক নির্ণয়ে লগারিদম এর ব্যবহার হয় যখন অনেক বেশি ব্যবধান থাকে পরিংখান এর মধ্যে।
যেমন জ্যামিতিক গড়। অত্যধিক ব্যবধান যুক্ত পরিসংখ্যান এর গড় বের করতে গাণিতিক গড় এর তুলনায় জ্যামিতিক গড় অধিক সাহায্যকারী। এক্ষেত্রে লগ ব্যবহার করা হয়।
ইউএনডিপি এর মানব উন্নয়ন সূচক এর হিসাবে আয় সূচকের জন্য লগ এর ব্যবহার করা হয়।
আবার পরিসংখ্যান বিদ্যার frequency distribution, dispersion, skewness ইত্যাদি তে লগ এর ব্যবহার করা হয় প্রয়োজন মত। ব্যবধান বেশি হলে শ্রেণী নির্বাচনে লগ স্কেল ব্যবহার করলে (skewness) বক্রতা সংশোধন করা যায়।
হিস্টোগ্রাম অধিক বক্রতা যুক্ত হলে লগ স্কেল ব্যবহারে তা স্বাভাবিক রূপ প্রাপ্ত হয়।
২. ভূমিরূপ বিদ্যায় ও ভূতত্ত্ব বিদ্যায় ব্যবহার,
প্রকৃতিতে অনেক প্রক্রিয়া আছে যেখানে আনুপাতিক সম্পর্কের নিয়ম চলে। যেমন, নদীর গতিবেগের সঙ্গে বহন ক্ষমতার বৃদ্ধি। জলে বুদবুদের আকার এর সাথে তার ক্ষয় করার ক্ষমতা বৃদ্ধি ইত্যাদি।
তাই ভূমিরূপ বিদ্যায় এর ব্যবহার দেখা যায়। যেমন নদীর ডিসচার্জ প্রকাশের জন্য রেটিং কার্ভ আঁকতে সাধারণ গ্রাফ এ সেমি লগারিদম ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ X অক্ষ বরাবর লগ স্কেল ব্যবহার করা হয়। কারন নদীর স্টেজ এর সঙ্গে নদীর ডিসচার্জ গুণোত্তর সম্পর্কে যুক্ত।
ভূমিরূপ ও ভূতত্ত্ব বিদ্যায় শিলা ও খনিজের কনার আকারের সঙ্গে সংখ্যার সম্পর্ক প্রকাশ করার জন্য লগ স্কেলের ব্যবহার করা হয়।
ভূমিকম্প পরিমাপক রিখটার স্কেলে লগ স্কেল ব্যবহারিত হয়। কারন প্রতিটি সংখ্যা তার আগের বা পরের সংখ্যার সঙ্গে গুণোত্তর সম্পর্কে আবদ্ধ।
ভূমিকম্প তরঙ্গের গতিবেগ প্রকাশ্যেও স্কেলের ব্যবহার করা হয়।
৩. মৃত্তিকা ভূগোলে ব্যবহার
মৃত্তিকা ভূগোলে মাটির রাসায়নিক ধর্ম ও অম্লত্ব প্রকাশ করার জন্য যে স্কেল ব্যবহার করা হয় সেটি ও লগ স্কেল। কারণ মাটির দ্রবণে হাইড্রোজেন ও হাইড্রোক্সিল আয়ন এর কেন্দ্রীভবনের মধ্যে যে সম্পর্ক তা গুণোত্তর। ফলে এই সম্পর্ককে প্রকাশ করার জন্য সবচেয়ে সুবিধাজনক স্কেল হল লগ স্কেল।
৪. আবহাওয়া ও জলবায়ু বিদ্যায় ব্যবহার
আবহাওয়া ও জলবায়ু বিদ্যা এবং মহাকাশ বিজ্ঞানে সূর্যের তড়িৎ চুম্বকীয় বর্ণালী প্রকাশে ও লগ স্কেল ব্যবহার করা হয়।
৫. জনসংখ্যা ভূগোলে ব্যবহার
জনসংখ্যা ভূগোলে লগ স্কেল এর ব্যবহার করা হয় জনসংখ্যার বৃদ্ধি দেখাতে। কারণ জনসংখ্যা গুণোত্তর হারে বৃদ্ধি পায়। লগ স্কেল ব্যবহার করলে টা সরল রৈখিক ধারণ করে ও ছোট গ্রাফ এ দেখানো সম্ভব হয়।
কোন ছোঁয়াচে রোগের ছড়িয়ে পড়া সাধারণত গুণোত্তর হারে হয়। এই ছড়িয়ে পড়া সংখ্যা প্রকাশ করার ক্ষেত্রে লগ স্কেলের ব্যবহার সুবিধাজনক হয়। যেমন কমিউনিটি স্তরে যখন covid19 সংক্রমণ শুরু হয় তখন তা অতি দ্রুত বৃদ্ধি পায় যাকে সাধারণ স্কেলে প্রকাশ করা সম্ভব হয় না। সেক্ষেত্রে লগ স্কেলের ব্যবহার করলে সুবিধা হয়।
৬. জনবসতি ভূগোলে ব্যবহার
যে কোন দেশে জনবসতির আকার এর যদি বন্টন দেখা হয় তাহলে দেখা যায় যে বড় আকারের জনবসতি সংখ্যায় কম থাকে তুলনায় ছোট আকারের জনসংখ্যা অনেক বেশি থাকে যার ফলে বিভিন্ন আকারের জনগোষ্ঠীর সংখ্যার যে সম্পর্ক তা গুণোত্তর হয়। এই সংখ্যা ও জনবসতির আকারের সম্পর্ককে খুব সুন্দর ভাবে লগ স্কেলে প্রকাশ করা যায়।
শহর জনসংখ্যা ও শহরের ক্রম এর মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশের ক্ষেত্রে বিজ্ঞানী Zipf লগ স্কেলের ব্যবহার করেন। লগ স্কেলের ব্যবহারের ফলে লেখচিত্র টি সরলরৈখিক হয় যা একটি নির্দিষ্ট অর্থ বহন করে।
৭. অর্থনৈতিক ভূগোলে ব্যবহার
মাথাপিছু আয় বা সম্পদের বন্টন যে কোন দেশে বা অঞ্চলে অনেক বেশি বিস্তৃতি নিয়ে থাকে। যার ফলে এই সম্পর্ককে সাধারণ গ্রাফে প্রকাশ করতে অসুবিধা হয়। এক্ষেত্রে যদি লগ স্কেল ব্যবহার করা হয় তাহলে খুব সুন্দর ভাবেই তাকে লেখচিত্রে উপস্থাপন করা যায়।
৮. মানচিত্র বিদায় লগারিদম স্কেলের ব্যবহার
মানচিত্র বিদ্যায় ব্যবহার বিভিন্ন লেখচিত্র অঙ্কন এর ক্ষেত্রে দেখা যায়। পরিসংখ্যানের প্রকৃতি অনুযায়ী মানচিত্র বিদ্যায় লেখচিত্র অংকন এর ক্ষেত্রে X অক্ষ এবং Y দুটির ক্ষেত্রেই বা যেকোন একটিতে প্রয়োজনমতো লগ স্কেল ব্যবহার করা হয়।
যখন X এবং Y উভয অক্ষে লগ স্কেলের ব্যবহার করা হয় তখন সেই ধরনের লেখচিত্র কে log-log লেখচিত্র বলে।
আবার যখন X অক্ষ এবং Y অক্ষে র যেকোন একটিতে
Log স্কেল ব্যবহার করা হয় তখন তাকে semi-log লেখচিত্র বলে।
No comments:
Post a Comment